Equazioni di primo grado

Un’uguaglianza è una proposizione matematica contenente il segno “=” che afferma l’uguaglianza di due espressioni.

Esempi:
12-5+4=20+6-15 (eseguendo i calcoli otteniamo 11=11)
3a + 2a = a + 4a ( eseguendo i calcoli abbiamo 5a = 5a)
3x = 6 ( tale uguaglianza è verificata soltanto per x=2; infatti, sostituendo 2 ad x, si ha 6=6)
Le due espressioni separate dal segno uguale sono dette “membri dell’uguaglianza”; negli esempi
12-5+4 ; 3a + 2a ; 3x costituiscono il primo membro
20+6-15 ; a + 4a ; 6 sono il secondo membro.

I termini a del secondo esempio ed x del terzo esempio sono dette “incognite”.
L’ultima uguaglianza ( 3x=6) è verificata SOLTANTO con x=2; qualsiasi altro valore venga sostituito ad x non produce alcuna uguaglianza!! Il valore 2 è detta soluzione o radice dell’equazione.

Diciamo EQUAZIONE un’uguaglianza verificata soltanto per alcuni valori dell’incognita.

La seconda uguaglianza, contenente l’incognita a, rimane tale qualunque valore assegniamo ad a: infatti, se ad esempio assegnamo a=2 ed a=3 otteniamo ancora uguaglianze:
posto a=2 si ha 3*2 + 2*2 = 1*2 + 4*2 cioé 10 = 10;
posto a=3 si ha 3*3 + 2*3 = 1*3 + 4*3 cioé 15 = 15;

Diciamo IDENTITA’ un’uguaglianza verificata per qualsiasi valore dell’incognita.

In tutti gli esempi abbiamo sostituito l'incognita con un numero intero. In realtà, noi dovremmo ogni volta specificare l'ambito numerico in cui è valida l'equazione: può essere l'insieme dei numeri interi N, oppure l'insieme dei relativi Z, o l'insieme Q dei razionali o R dei reali.
Se non specificato altrimenti l'insieme dei valori accettabili è incluso in R.

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