Equazioni di primo grado

Per risolvere un’equazione dobbiamo spesso o eseguire dei calcoli algebrici o applicare i due principi di equivalenza esposti nel precedente paragrafo. Nell'eseguire i calcoli si possono verificare delle situazioni anomale che andiamo ad analizzare.

Esempio 1.
3(x-2) + 1 = 3x - 5 ;
Eseguiamo i calcoli:
3x - 6 + 1 = 3x - 5;
Applichiamo la Regola del Trasporto, molto più semplice da applicare del primo principio di equivalenza:
3x - 3x = 6 - 1 - 5;
sommando i termini simili abbiamo come risultato che si annullano tutti i termini,cioé
0x = 0.

In tal caso non è possibile calcolare il valore dell'incognita x perché .... tutti i numeri sono accettabili! Se, infatti, sostituiamo ad x un qualsiasi valore otteniamo che l'uguaglianza è sempre verificata: è una identità. In tal caso diciamo che x è indeterminata.

Esempio 2.
4(x - 5) + 1 = 2(2x -6);
eseguendo i calcoli otteniamo:
4x - 20 + 1 = 4x - 12;
trasportando le x al primo membro ed i termini noti al secondo, abbiamo:
4x - 4x = 20 - 1 - 12;
sommiamo i termini simili:
0x = 7;
in questo caso non è possibile che esista un numero che moltiplicato per 0 dia 7 ( od un qualsiasi altro numero diverso da 0). Diremo che l'equazione non ammette soluzioni, è impossibile.

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